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2020年九年级下册数学期末试卷(泸科版)

初三 2020年05月04日,星期一访问手机版438

  一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
  1.下列计算,正确的是(  )
  A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1
  2.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是(  )
  
  A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′
  3.某中学篮球队12名队员的年龄如表:
  年龄(岁) 13 14 15 16
  人数 1 5 4 2
  关于这12名队员年龄的年龄,下列说法错误的是(  )
  A.众数是14 B.极差是3 C.中位数是14.5 D.平均数是14.8
  4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为(  )
  
  A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
  5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为(  )
  A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5
  6.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同,现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是(  )
  
  A.白 B.红 C.黄 D.黑
  7.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是(  )
  
  A.3 B.4 C.5.5 D.10
  8.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(  )
  A. B. C. D.
  9.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于(  )
  
  A. B. C.5 D.4
  10.已知点P(a+1,﹣ +1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
  A. B.
  C. D.
  11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 ,则阴影部分的面积为(  )
  
  A.2π B.π C. D.
  12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有(  )
  
  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
  
  二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分。
  13.计算: ﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|=      .
  14.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为      米(结果精确到0.1米,参考数据: =1.41, =1.73).
  
  15.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=      .
  
  16.如图,点A的坐标为(﹣4,0),直线y= x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为      .
  
  17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=      .
  
  18.一列数a1,a2,a3,…满足条件:a1= ,an= (n≥2,且n为整数),则a2016=      .
  
  三、解答题:本大题共7小题,满分60分,解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
  19.先化简,再求值: ,其中a是方程2x2+x﹣3=0的解.
  20.Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么Pn与n的关系式是:Pn= •(n2﹣an+b)(其中a,b是常数,n≥4)
  (1)通过画图,可得:四边形时,P4=      ;五边形时,P5=      
  (2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值.
  21.小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表:
  月均用水量 2≤x<3 3≤x<4 4≤x<5 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9
  频数 2 12 ① 10 ② 3 2
  百分比 4% 24% 30% 20% ③ 6% 4%
  (1)请根据题中已有的信息补全频数分布:①      ,②      ,③      ;
  (2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范围内为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
  (3)记月均用水量在2≤x<3范围内的两户为a1,a2,在7≤x<8范围内的3户b1、b2、b3,从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率.
  a1 a2 b1 b2 b3
  a1
  a2
  b1
  b2
  b3
  22.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y= (k>0)的图象与BC边交于点E.
  (1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
  (2)当k为何值时,△EFA的面积,面积是多少?
  
  23.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.
  (1)求证:PB是⊙O的切线;
  (2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2 ,求BC的长.
  
  24.如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6 ,∠BAD=60°,且AB>6 .
  (1)求∠EPF的大小;
  (2)若AP=10,求AE+AF的值;
  (3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的值和最小值.
  
  25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
  (1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
  (2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
  (3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.