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高一年级下册数学期中考试(理科)试题及答案

高一 2020年05月05日,星期二访问手机版332

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  一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

  1、已知向量若时,∥;时,,则

  A.B.C.D.

  2、若,则下列不等式恒成立的是

  A.B.

  C.D.

  3、下列函数中,在区间0,上为增函数且以为周期的函数是

  A.B.

  C.D.

  4、如果执行右面的程序框图,那么输出的()

  A.22B.46C.D.190

  5、在△ABC中,若,则△ABC是()

  A.等腰三角形B.直角三角形

  C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

  6、如图:是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,

  则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()

  A.62B.63C.64D.65

  7、函数的图象与轴交于点,

  过点的直线与函数的图象交于两点,第6题图

  则()

  A.4B.10C.6D.8

  8、实数满足,则的取值范围是()

  A.B.C.D.

  9、在区间上,不等式有解,则的取值范围为()

  A.B.C.D.

  10、锐角三角形中,内角的对边分别为,若,则的取值范围是

  A.B.C.D.

  11、已知的面积为,且若,则夹角的取值范围是()

  A.B.C.D.

  12、已知△ABC的面积为1,设是△内的一点不在边界上,定义,其中分别表示△,△,△的面积,若,则的最小值为()

  A.8B.9C.16D.18

  第Ⅱ卷(非选择题共90分)

  二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)

  13、设关于的一元二次不等式的解集为,则.

  14、不等式的解集是______________.

  15、方程在区间上有两个不同的根,则a的取值范围是___________.

  16、已知在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,,求三角形ABC的外接圆半径R为.

  三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)

  17、(本小题满分10分)

  求值:.

  18、(本小题满分12分)

  在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.

  19、(本小题满分12分)

  某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

  (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;

  (II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”的概率.

  20、(本小题满分12分)

  已知向量,函数

  1求函数的值域;

  2已知分别为△ABC内角A,B,C的对边,,且,求A和△ABC面积的值。

  21、(本小题满分12分)

  某人上午7:00时,乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去,然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去,要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地.设汽车所需要的时间为小时,摩托车所需要的时间为小时.

  (1)写出满足上述要求的的约束条件;

  (2)如果途中所需的经费为,且(元),那么,分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元?

  22、(本小题满分12分)

  已知。

  (1)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围;

  (2)若,解不等式。

  一、CBDCDCDACADD

  二、13、-1;14、;15、6,8;16、

  17、解:原式=

  18、解:在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得

  cos=,…3分

  ADC=120°,ADB=60°………6分

  在△ABD中,AD=10,B=45°,ADB=60°,

  由正弦定理得,………9分

  AB=.………12分

  19、解:(1)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)

  所以该班成绩良好的人数为27人………………..4分

  (2)由直方图知,成绩在的人数为人,……………5分

  设为;成绩在的人数为人,……………6分

  设为A,B,C,D.

  若时,有3种情况;

  若时,有6种情况;

  若分别在和内时,

  ABCD

  xxAxBxCxD

  yyAyByCyD

  zzAzBzCzD

  共有12种情况。……………………………………8分

  所以基本事件总数为21种,……………10分

  事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P()=……………………………………12分

  20、

  所以的值域为

  所以,,当且仅当时取等号

  此时所以面积的值为

  21、解:(1)依题意得:,,又,,

  所以,所以满足条件的点的范围是图中阴影部分:

  (2),

  ,

  作出一组平行直线(t为参数),

  由图可知,当直线经过点时,

  其在y轴上截距,

  此时有最小值,即当时,最小,

  此时元

  22、解:(1)原不等式等价于对任意的实数恒成立,

  设

  ○1当时,,得;

  ○2当时,,得;

  ○3当时,,得;

  综上

  (3),即

  因为,所以,因为

  所以当时,,解集为{x|};

  当时,,解集为;

  当时,,解集为{x|}